Deux critères de divisibilité par 4

Énoncé

Soit \(N \in \mathbb{Z}\) qui s'écrit en base  \(10\) : \(N=\overline{a_na_{n-1}...a_2a_1a_0}\)  
autrement dit : \(N=\overline{a_na_{n-1}...a_2} \times 100+\overline{a_1a_0}\)  
avec \(a_n, a_{n-1}, ..., a_2, a_1, a_0\) compris entre  \(0\) et \(9\) , et \(a_n \neq 0\) .

1. Quel est le reste dans la division euclidienne de \(100\)  par \(4\) ?

2. 1^er critère : démontrer que \(N\) est divisible par \(4\)  si, et seulement si, le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par \(4\) .

3. 2^e critère : démontrer que \(N\) est divisible par \(4\)  si, et seulement si, \(2a_1+a_0\) est divisible par \(4\) .